直线AC平行于BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定：线上个点不

Question

直线AC平行于BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定：线上个点不属于任何部分，当动点p落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°。）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明:∠APB=∠PAC＋∠PBD。
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答）

Answer 1

1.过点P作直线AC的平行线（如图），易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
又∵∠APB=∠1+∠2，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

向左转|向右转

2.不成立．
过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠1+∠2，
∵直线AC∥BD，
∴∠PAC+∠1=180°，∠PBD+∠2=180°，
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°，
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立．（

向左转|向右转

3.设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分（如左图），
①若点P位于第Ⅰ部分（如中图），则∠PBD=∠3，∠PAC+∠APB=∠3，
所以∠APB=∠PBD-∠PAC，
②若点P位于第Ⅱ部分（如右图），则∠PBD=∠6+∠ABD，∠PAC=∠4+∠5，∠ABD=∠5，
∴∠PAC-∠PBD=∠4-∠6，
而∠6+∠APB=∠4，
∴∠APB=∠PAC-∠PBD．
③P落在射线BA上时，∠PAC=∠PBD，∠APB=0°．

向左转|向右转

解析:
1.过点P作AC的平行线，根据平行线的性质将∠PAC，∠PBD等量转化，证出结论．
2.过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠APQ+∠QPB，∠PAC与∠APQ是一对同旁内角，∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，发现三个角的和是360度．
3.根据BA的延长线上，或两侧分别解答．