根号下(1+X^2)求导过程

Question

如题所述

Answer 1

根据题意可以设y'为导数结果：

y=√(1+x^2)

y'={1/[2√(1+x^2)] } d/dx ( 1-x^2)

={1/[2√(1-x^2)] } (-2x)

=-x/√(1-x^2)

即原式导数为：-x/√(1-x^2)

扩展资料：

上述使用的是复合函数求导法则。

复合函数求导法则：链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。

常用求导公式：

（1）(cosx)' = - sinx

（2）(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

（3）(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2

（4）(secx)'=tanx·secx

（5）(cscx)'=-cotx·cscx

（6）(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

（7）(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

（8）(arctanx)'=1/(1+x^2)

（9）(arccotx)'=-1/(1+x^2)

Answer 2

[√(1+X^2)]'
=1/[2√(1+X^2)]*(1+X^2)'
=x/√(1+X^2)追问

先令t=x²+1
对√t求导 为1/（2√t）
再乘以x²+1的导数2x
最后答案是x/（√x²+1）
为什么 要乘以x^2+1的导数2x?

追答

因为这个是复合函数

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