关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方 等于多少呢？求助

Question

如题所述

Answer 1

设n为整正数，则
i^(4n) = 1
i^(4n+1) = i
i^(4n+2) = -1
i^(4n+3) = -i

i+i²+.....+i^2011 有 503 次 4n，503 次 4n+1，503 次 4n+3，502 次 4n+4。
因此：
i+i²+.....+i^2011
= 503 + 503 i - 503 - 502 i
= i

另注：在 i+i²+.....+i^2011 的运算过程可能我会犯一些小毛病(小错漏)，您可以不妨指出

Answer 2

设n是一个积极的整体
^（4N）= 1

^（4N +1）= I

^（4N +2）= -1

I ^（4N +3）=-I

我+ I 2 + ..... + I ^ 2011 503 4N 503 4N 1503次4N 3502四倍体+4。

因此

I + I 2 + ..... + I ^ 2011

= 503 + 503 I - 503 - 502我

=

PS：我+我+ ..... + I ^ 2011年的计算过程，可能是我会做一些小的缺陷（错误与遗漏），你可以它可能会指出，