关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方 等于多少呢？求助

Question

如题所述

Answer 1

i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方
=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+.......(i-1-i+1) +（ i+i²+i的3次方） 注意这里2011除以4=502....余3
=502乘以0+（i+i²+i的3次方）
=0+i+i²+i的3次方
=0+i-1-i
=-1

结果=-1
（ok）来自：求助得到的回答

Answer 2

i²=－1，i³=－i，i的4次方=1，则：
i＋i²＋i³＋i4次方=0
也就是说，四个的和是0，则：
原式=0－i的2012次方=－1追问

为什么四个的和是0，还有个怎么 i 解释呢?

追答

i＋i²＋i³＋i4次方
=i＋(－1)＋(－i)＋1
=0
这2011个，可以添个i的2012次方，正好凑成503组，每组的和是0，则：
原式=0－i的2012次方=－1

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Answer 3

i的4次方=1 i的4n次方=1

i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方

=502x(i-1-i+1)+i的2009次方+i的2010次方+i的2011次方
=i+i²+i的3次方
=-1

Answer 4

这样看，先看前四项和 ，得结果是0
以后的每四项循环 都是0
到2008项，和为0
最后三项和为-1
所以结果是-1

Answer 5

i+i²+i的3次方+i的4次方=0
有周期的 周期为4
也就是说 i=i^n+4
所以原式=i+i²+i的3次方=-1