解：
(1)、f（x）的导数=1/(x+a)+2x
∵f（x）在x=-1时取极值， ∴f（x0的导数在x=-1时等于0
即1/(a-1)+2×（-1）=0 a=3/2
(2)、若f（x）存在极值，则f（x)的导数有零解，即1/(x+a)+2x=0有解
1/(x+a)+2x=0 化简得2x²+2ax+1=0 △=4a²-8≥0 a²≥2 a≥√2或a≤-√2
f（x）导数=0的解x1=[-2a+√(4a²-8)]/4=[-a+√(a²-2)]/2 x2=[-2a-√(4a²-8)]/4=[-a-√(a²-2)]/2
将x代入f（x）的表达式得f（x1）=ln[-a+√(a²-2)]/2+[2a²-2-2a√(a²-2)]÷4
f（x2）=ln[-a-√(a²-2)]/2+[2a²-2+2a√(a²-2)]÷4
f（x1）+f（x2）=ln[-a+√(a²-2)]/2+ln[-a-√(a²-2)]/2+[2a²-2-2a√(a²-2)]÷4+[2a²-2+2a√(a²-2)]÷4
=ln1/2+a²-1>-ln2+1
而lne/2=lne-ln2=1-ln2
所以所有极值之和>ln e/2
如果没问题，望采纳追问
(1)、f（x）的导数=1/(x+a)+2x
∵f（x）在x=-1时取极值， ∴f（x0的导数在x=-1时等于0
即1/(a-1)+2×（-1）=0 a=3/2
(2)、若f（x）存在极值，则f（x)的导数有零解，即1/(x+a)+2x=0有解
1/(x+a)+2x=0 化简得2x²+2ax+1=0 △=4a²-8≥0 a²≥2 a≥√2或a≤-√2
f（x）导数=0的解x1=[-2a+√(4a²-8)]/4=[-a+√(a²-2)]/2 x2=[-2a-√(4a²-8)]/4=[-a-√(a²-2)]/2
将x代入f（x）的表达式得f（x1）=ln[-a+√(a²-2)]/2+[2a²-2-2a√(a²-2)]÷4
f（x2）=ln[-a-√(a²-2)]/2+[2a²-2+2a√(a²-2)]÷4
f（x1）+f（x2）=ln[-a+√(a²-2)]/2+ln[-a-√(a²-2)]/2+[2a²-2-2a√(a²-2)]÷4+[2a²-2+2a√(a²-2)]÷4
=ln1/2+a²-1>-ln2+1
而lne/2=lne-ln2=1-ln2
所以所有极值之和>ln e/2
如果没问题，望采纳追问
第一问还要讨论f（x）的单调性
追答(1)补充、 f（x)的导数=1/（x+3/2）+2x=0 x1=-1/2 x2=-1
当-1-1/2或x0
所以 当-1-1/2或x0而不是≥0，相应的 a²>2 a>√2或a<-√2
没问题的话，麻烦采纳一下
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