初二 数学，几何题

Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，角BAC为90度，O为BC的中点，问如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

Answer 1

依题意易得△ABC为等腰直角三角形。
连接AO。
因为O是BC的中点。
所以AO=1/2BC=BO=CO
AO=BO (S)
∠OAN=∠B=45 (A)
BM=AN (S)
根据SAS，△OBM全等于△OAN。
所以MO=NO
∠BOM=∠AON
因为∠BOM+∠MOA=90
所以∠AON+∠MOA=∠MON=90
又MO=NO
所以△OMN为等腰直角三角形

Answer 2

等腰RT△OMN
证明：连接AO
∵∠BAC＝90,AB＝AC
∴∠B＝∠C＝45
∵O为BC的中点
∴AO＝BO＝CO＝BC/2 （直角三角形中线特性），∠BAO＝∠CAO＝∠BAC/2＝45,AO⊥BC （三线合一）
∴∠CAO＝∠B，∠AOM+∠BOM＝90
∵AN＝BM
∴△AON≌△BOM （SAS）
∴OM＝ON，∠AON＝∠BOM
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝∠AOM+∠BOM＝90
∴等腰RT△OMN

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Answer 3

△OMN是等腰直角三角形
理由如下：
连接AO
∵Rt△ABC中，AB=AC，角BAC为90度，O为BC的中点
∴AO⊥BC,∠B=45°=∠CAO,AO=½BC=BO
∵AN=BM
∴⊿AON≌⊿BOM﹙SAS﹚
∴ON=OM,∠AON=∠BOM
∵AO⊥BC
∴∠AOB=90°
∴∠AON+∠AOM=∠BOM+∠AOM=∠AOB=90°
即∠NOM=90°
∴△OMN是等腰直角三角形

Answer 4

在直角三角形中应该多想些直角三角形的定理，如斜边中点与对面点的连接线等于斜边的一办；加上这题动点经考察未发现任何可以造成相等的依据推理。则考虑作辅助线，连接AO。证法如下：
1，证明△AON全等△BOM（AN=MB，BO=AO，∠CAO=∠ABO）
2，证明∠NOM为直角（∠AOM+∠AON＝∠AOM+∠BOM＝90＝∠MON）
3，由ON=OM，∠MON为直角即可知△OMN为等腰直角三角形。
希望给你带来帮助

Answer 5

△OMN为等腰直角三角形
因为点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM
所以当点M、N移动到线段AB、AC的中点时，AN=BM
因为Rt△ABC中，AB=AC，角BAC为90度，O为BC的中点
所以△ABC为等腰直角三角形
所以当点M、N、O为线段AB、AC、BC中点，△OMN为等腰直角三角形

Answer 6

等腰三角形，证明吗，一时没想直办法来！