我的问题是: 怎么理解“ Y=F(X) ” ?
如若X服从参数为a的指数分布,F(x) = 1 - e^(ax),这是满足F(X)是连续函数,但Y并不服从均匀分布啊。
求解释。
谢!!
不好意思打错了!
是F(x) = 1 - e^(-ax) 。
解:Y=F(X)
由已知得到F(x)是连续函数,则F(x)是单调递增的函数。
因此函数z=F(x)存在单调递增反函数x=F^(-1)(z)。
则Y的分布函数。
y<0时,FY(y)=0
y>1时,FY(y)=1
密度函数
f(y)=FY(y)'=1,0<=y<=1
其他为0.
Y服从[0,1] 上的均匀分布
从任意分布抽样
均匀分布对于任意分布的采样是有用的。 一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数(CDF)的逆变换采样方法。 这种方法在理论工作中非常有用。 由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF,所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。 一种这样的方法是拒收抽样。
恩,谢谢。
但我想问,对于具体的一个例子,
X服从参数为a的指数分布,F(x) = 1 - e^(ax),这时满足F(X)是连续函数,但Y并不服从均匀分布啊。
为什么说此时Y不服从均匀分布?
Y仍然符合均匀分布。
恩,我理解了……单调的就行。
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