概率论考试重点

Question

如题所述

Answer 1

概率统计重点难点
第一章 随机事件和概率
　　重点内容是：事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。
　　近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。
　　第二章 随机变量及其分布
　　本章的主要内容是：随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。
　　近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。
　　第三章 二维随机变量及其分布
　　本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。
　　第四章 随机变量的数字特征
　　本章内容是：随机变量的数字特征：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望
第五章 大数定律和中心极限定理
　　本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理。
　　本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。
　　常见题型有
　　1.估计概率的值
　　2.与中心极限定理相关的命题
　　第六章 数理统计的基本概念
　　数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、 分布和 分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。
　　本章是数理统计的基础，也是重点之一。
　　1.样本容量的计算
　　2.分位数的求解或判定
　　4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明
　　5.求总体或统计量的数字特征
　　第七章 参数估计
　　本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。
　　常见题型有
　　1.统计量的无偏性、一致性或有效性
　　2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征
　　3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征
　　4.求单个正态总体均值的置信区间

Answer 2

　　复习重点
　　1. 概率的一般加法公式；
　　2. 条件概率；
　　3. 全概率公式；
　　4. 贝叶斯公式；
　　5. 常见的离散型随机变量的概率分布：两点分布，二项分布，泊松分布；
　　6. 离散型随机变量的分布函数；
　　7. 连续型随机变量的分布函数；
　　8. 连续型随机变量的概率密度函数；
　　9. 常见的连续型随机变量的概率分布：均匀分布，指数分布，正态分布；
　　10. 离散型（列举法）
　　连续型（分布函数法）
　　11. 二维随机变量的联合分布函数；
　　12. 二维离散型分布的联合分布列；
　　13. 二维连续型分布的联合分布密度函数（联合密度函数）；
　　14. X的边缘分布函数，边缘分布列，X的边缘密度函数；
　　15. 怎样验证X与Y是否独立；
　　16. 常见离散型随机变量的期望：两点分布，二项分布，泊松分布；
　　17. 连续型随机变量期望的算法；
　　18. 常见连续型随机变量的期望：均匀分布，指数分布，正态分布；
　　19. 期望的简单性质，方差的简化公式；
　　20. 常见分布的期望及方差P77表格；
　　21. 二维随机变量的数字特征，协方差和相关系数的计算；
　　22. 切比雪夫不等式；
　　23. 样本的数字特征；
　　24. U统计量，卡方统计量，t统计量；
　　25. 矩估计法的计算过程（极大似然估计法）；
　　26. 怎样验证无偏性？
　　27. 区间估计中正态总体均值的区间估计：当方差已知时，均值的区间估计。当
　　方差未知时，均值的区间估计。正态总体方差的区间估计；
　　28. 判断假设检验中第一类错误和第二类错误；
　　29. 正态总体均值的假设检验：当方差已知时均值的检验（U检验法），当方差未
　　知时均值的检验（t检验法）。
　　30. 正态总体方差的假设检验：单个正态总体方差的检验（卡方检验法）。