怎样做三角形的内接正三角形 且内接正三角形一边与原三角形一边平行?

Question

如题所述

Answer 1

1.在AB上任取一点M，做MN//BC，以MN为边做等边三角形MND

2，连接AD交BC于A‘点(如D点在三角形内，则延长AD交BC于A’点），做A’B‘//DN，A’C‘//DM交AC、AB于B'、C'点。

3.连接A’B‘，A’C‘，B’C‘，△A'B'C'即为等边三角形。

证明：

A'B'//DN, AA'/AD=AB'/AN

A'C'//DM,AA'/AD=AC'/AM

AB'/AN=AC'/AM, C'B'//MN//BC

C'B'//MN, A'B'//DN,∠C'B'A'=∠MND=60

同理∠B'C'A'=∠NMD=60

△A'B'C'即为等边三角形