求下列函数的导数,并根据导数的正负指出函数的递增,递减区间和极大极小值

Question

(1)f(x)=lnx+x; (2)g(x)=x(x+1)(x-3) (3)g(x)=x+2sinx (4)u(x)=5-3x+2x^2-x^3

Answer 1

(1)f(x)=lnx+x;
f'(x)=1/x+1
令f'(x)=0 1/x+1=0 x=-1
当x>-1 f'(x)>0 函数单调增
当x<-1 f'(x)<0 函数单调减
当x=-1 函数有极小值，极小值 f(1)=1
(2)g(x)=x(x+1)(x-3)
g'(x)=(x+1)(x-3)+x(x-3)+x(x+1)=3x^2-4x-3
令g'(x)=0
3x^2-4x-3=0
x1=(2-√13)/3 ,x2=(2+√13)/3
当x<(2-√13)/3 g'(x)>0 函数单调增
当(2-√13)/3<x<(2+√13)/3 g'(x)<0 函数单调减
当x>(2+√13)/3 g'(x)>0 函数单调增
x=(2-√13)/3 函数有极大值，极大值 f(x)=
x=(2+√13)/3 函数有极小值，极小值 f(x)=
(3)g(x)=x+2sinx
g'(x)=1+2cosx
令 g'(x)=0 1+2cosx=0 c0sx=-1/2 x1=2π/3，x2=4π/3
当0<x<2π/3 g'(x)>0 函数单调增
当2π/30<x<4π/3 g'(x)<0 函数单调减
当x>4π/3 g'(x)>0 函数单调增
当x=2π/3 函数有极大值，极大值 f(x)=2π/3+2*√3/2=2π/3+√3
当x=4π/3 函数有极小值，极小值 f(x)=4π/3+2*（-√3/2）=4π/3-√3
(4)u(x)=5-3x+2x^2-x^3
u'(x)=-3+4x-3x^2
令u'(x)=0
-3x^2+4x-3=0
x无解
u'(x)<0，函数单调减，无极值

Answer 2

(1)f'(X)=1/X+1