2011年门头沟二模数学25题最后一问45/14是怎么求出来的。麻烦给个详细过程，感激不尽。。

Question

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且 OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式； （2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面 积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值 范围）； （3）在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不 能，请说明理由； （4）当DE经过点O时，请你直接写出t的值． yxEDQP

Answer 1

②当DE经过点O时，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P与Q相同的时间和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴EQ=AQ=BQ=1/2 AB所以t=5/2 ，
当P从A向O运动时，
过点Q作QF⊥OB于F，
EP=6-t，
即EQ=EP=6-t，
AQ=t，BQ=5-t
再算EF，FQ，EQ
勾股定理列个方程，解得：t=45 /14