动点问题

Question

在长方形ABCD中，AB=15cm，AD=9cm，动点P从点D出发，沿线段DA,AB向点B运动，速度为2cm/s;动点Q从点A出发，沿线段AB向点B运动，速度为1cm/s。PQ同时出发，设运动的时间是t（s）（1）当点P在DA上运动时，t为何值时，能使PA＝AQ？（2）点P能否追上点Q？若能，求出t的值；若不能，说明理由

Answer 1

1、动点P从点D出发，沿线段DA,AB向点B运动，速度为2cm/s;则运动ts时，PD=2t
AP=AD-PD=9-2t
动点Q从点A出发，沿线段AB向点B运动，速度为1cm/s，运动ts时，
AQ=t
PA=AQ 即9-2t=t 则t=3s
所以t=3s时，PA=AQ
2、设经过ts后，P能追上Q，此时Q运动的距离为QA=t，P运动的距离为2t，此时P点和Q点重合， PA=QA
P点运动距离可以表示为，AD+PA=AD+QA=2t，
即9+t=2t 解得t=9s
所以t=9s时，P能追上点Q

Answer 2

（1）当P在DA上时，PA=AD-2t=9-2t (0=<t<9/2=4.5)；
当P在AB上时，PA=2(t-4.5) (4.5=<t<=(9+15)/2=12)。
AQ=t (0=<t<=15/1=15)。
PA=AQ
9-2t=t
t=3s
点P在DA上运动时，t=3s时，能使PA＝AQ
（2）2(t-4.5)=t
t=9s
t=9s时，点P能追上点Q。