1+2×3+4×5+6×7+8×9……90×91+92×93+94×95+96×97+98×99=这道题怎么算？谢谢大家帮忙

Question

如题所述

Answer 1

每一项是 k(k+1) ，题目第一项是不是 1X2 啊，不是的话单独处理

每项是 k 的最高二次式，所以考虑如下关系式

(k+1)^3 - k^3 = 3k²+3k+1
所以 k(k+1) = [(k+1)^3 - k^3 - 1]/3
令 k = 1，2，……98，两边叠加
1X2+2X3+...+98X99 = [99^3 - 1^3 - 98]/3

同类题目都可以如此处理，即通项为一元n次，就构造 n+1 次的 相减关系，得到 一元n次关系式，再凑一下满足通项要求，然后叠加法即可

Answer 2

每个加数n(n+1)拆成2项n^2和n那么要求的和也就分成2部分1到98的平方和 ,1到98的和分别用公式 平方和=N(N+1)(2N+1)/6 和=(1+98)*98/2最后答案是323400