初二 数学 相似形

Question

最好多种方法。。。谢谢

Answer 1

利用同高三角型面积之比等于边长之比，列方程组，解出x,y，从而求出整个面积。

30：(35+y)=40：(84+x)       70:x=(35+y):84

30x+2520=40y+1400    35x+xy= 5880

解得：x=56   y=70

∴S△ABC=30+35+40+84+56+70 =315

可以得到多种方程组。

追问

35：(30+40)=Y：（84+X)

请再讲讲为何高一样时面积之比等于边长之比

追答

因为三角形的面积底与高乘积的一半，
即：面积1=底1*高/2, 面积2=底2*高/2，
所以，高一样时有：
面积1：面积2=底1*高/2：底2*高/2=底1：底2
所谓底，就是下面的边长。也就是说，高一样时面积之比等于边长之比。

Answer 2

解：设三角形DOC的面积=x，三角形AOE的面积y
S三角形BOF：S三角形BOC=S三角形AOF：S三角形AOC
因为三角形BOF=30
三角形BOD=35
三角形AOF=40
三角形COE=84
S三角形AOC=S三角形AOE+S三角形COE
S三角形BOD=S三角形BOD+S三角形COD
所以 30:：（35+x)=40: ：（84+y)
4x-3y=112 （1）
S三角形BOD：S三角形AOB=S三角形COD：S三角形AOC
所以 35：(30+40)=x：（84+y)
2x-y=84 (2)
由（1），（2）建立方程组并解得：
x=56
y=70
因为三角形ABC的面积=三角形AOF的面积+三角形BOF的面积+三角形BOD的面积+三角形COD的面积+三角形COE的面积+三角形AOF的面积
所以S三角形ABC=30+35+40+84+56+70=315
所以三角形ABC的面积是315

Answer 3

小学数学知识：等高的三角形，底边的比=面积比
设三角形AOE面积=X，COD面积=Y
AF：BF=40：30=4：3
则三角形CAF面积：CBF面积=4：3，（40+84+X）：（30+35+Y）=4：3
同理X+84：Y=40+30：35
解得X=56，Y=70
总面积=35*9=315

Answer 4

设△DCF的面积为x，△AOE的面积为y。因为△AOF/△BOF=40/30=4/3，所以△ACF/△BCF=4/3，则有（40+y+84）/（30+35+x）=4/3，整理得132+3y=4x①，同理△ABD/△ACD=35/x，即105/（x+y+84）=35/x，整理得2x=y+82②，联立①②得x=57，y=32，所以△ABC的面积为30+35+40+84+32+57=278

Answer 5

ABC 的面积为315（平分单位）