人教版初二数学下册 四边形知识网络图

Question

要初二数学下册人教版的 四边形那一章的知识网络图

Answer 1

四边形复习提纲
【知识要点】
1、四边形的内角和等于1800， n边形的内角和等于(n-2)�6�11800，任意多边形
的外角和等于3600，n边形的对角线条数为n(n-3)/2.
2、平行四边形
性质：（1）平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；
（2）平行四边形是中心对称图形.
判定：（1）定义判定；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3、矩形
性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线相等（推论：直角三角斜边上的中线等于斜边的一半）；
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（5）其面积等于两条邻边的乘积.
判定：（1）定义判定；
（2）有三个角是直角的四边形；
（3）对角线相等的平行四边形.
4、菱形
性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四条边相等；
（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）.
判定：（1）定义判定；
（2）四条边相等的四边形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形.
5、正方形
性质：具有矩形、菱形的一切性质.
判定：（1）定义判定；
（2）先判定四边形为矩形，再判定它也是菱形；
（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形.
6、等腰梯形
性质：（1）两腰相等；
（2）两条对角线相等；
（3）同一底上的两个底角相等；
（4）是轴对称图形.
判定：（1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.
7、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
8、两个中位线定理
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（推论：梯形面积等于中位线长与高的乘积）.
9、中心对称
定义：强调必须旋转180 °重合。
定理：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（存在逆定理）.
10、各种四边形之间的相互关系。

【方法总结】
1、 与多边形的角度、边数、对角线数有关的问题，一般运用公式列方程解决。
2、分清各种四边形的联系与区别，明白定义、性质与判定方法的正确使用（可以根据条件与结论的前后顺序确定）。
3、对角线是研究四边形的常用辅助线，它既可以把四边形转化为三角形，又可以充分体现四边形的所有特征。
4、梯形中常添加辅助线，将其转化为平行四边形或者三角形：
（1）过较短底的顶点作梯形的高；
（2）过一个顶点作腰的平行线；
（3）过一个顶点作一条对角线的平行线；
（4）延长两腰相交；
（5）连结上底的一个顶点与另一腰的中点，并延长与下底的延长线相交.
梯形常用的辅助线如下图:

5、遇到有关中点的问题，常考虑构造中位线，或者使用“倍长中线法”.
6、解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。
7、“双重对称图形”判断妙着：一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形.
8、求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规范图形，转化的方法主要有“割”、“补”两种.
9、在众多的定理中，要严格区分有无逆定理，比如平行线等分线段定理就不存在逆定理。
【典型例题剖析】
【例1】若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______.
剖析：设此凸多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式，以及“外角和等于3600”的推论，列方程，得
(n - 2)�6�11800 =3600.
解得 n=4.
【例2】下列图案既是中心对称，又是轴对称的是 （ ）
A. B. C. D.
剖析：由“方法总结”第7条，易知选A.

Answer 2

图有点歪

Answer 3

图有点歪