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证明:In(1 x)与x等价无穷小
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推荐答案 推荐于2018-04-21
问题应该是
证明:ln(1+x)与x为等价无穷小量。
由等价无穷小量的定义可知:
当lim(a/b)=C (C为常数,且C不等于0),则称a与b为同阶无穷小量,特别当C=1时,称a与b为等价无穷小量。
所以要证明ln(1+x)与x为等价无穷小量,就是要证
当x趋近于0时(极限为0的变量称为无穷小量)
lim[ln(1+x)/x]=1
x->0
lim[ln(1+x)/x] 为0/0型 满足罗必塔法则使用条件
对分子分母求导
lim[ln(1+x)/x]
x->0
=lim[1/(1+x)]
x->0
=1
得证。
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其他回答
第1个回答 2006-03-28
你说的不清不楚
要不是我是叫数学的
谁知道你说的什么?
以后In(1 x) 可以这样表示:ln(10+x)
但你的意思说 ln(x)和 x 是吧
我的作业就是这么布置的。
对 ln(x)/x 求导。
求导都不会? 那我不是白教你了吗?
相似回答
当x趋向于0时,ln
(1
x)
~
x等价无穷小
替换的
证明
过程是什么呀?
答:
利用第二个重要极限
证明
。
x
趋于
1
时, lnx的
等价无穷小
是什么?
答:
x趋于
1
时,lnx的
等价无穷小
是x-1。因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1×(x-1)+o
(x)
,你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量...
常用
等价无穷小
替换公式表及
证明
是什么?
答:
一、常用
等价无穷小
替换公式表及
证明
当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、
(1
+b
x)
^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通...
为什么ln
(1
+
x)和x
是
等价无穷小
啊,怎么
证明
出来的
答:
证明
过程如下:lim(x>0)ln(1+x)/x 用洛必达法则得 lim(x>0)1/(1+x)=1 所以是等价无穷小
当x趋向于0时,ln
(1
+
x)
~
x等价无穷小
的
证明
。
答:
由两个重要极限知:lim(x→0)
(1
+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+
x)和x
是
等价无穷小
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的...
高数
等价无穷小
ln
和
谁等价怎么算
答:
当x趋近0时,ln
(1
+a
x)
是趋近于ax的,比值是一个1,所以是等价无穷小 ln
x等价无穷小
代换变成x-
1(
x>1)lnx趋近于x-1,其中x从正向无限趋近于1,此时不是严格的等价无穷小.准确的说是趋近于1时的
等价小
。
大家正在搜
ln(1+x)等价无穷小
等价无穷小9个公式证明
tanx-x的等价无穷小推导
tanx-x的等价无穷小
e^x-1等价无穷小
secx-1的等价无穷小
a的x次方减一的等价无穷小
等价无穷小
等价无穷小的使用条件
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