隐函数的二阶导数

Question

这话框框的地方实在是不懂！求高人指导，详细点，谢谢了

Answer 1

求二阶导的时候，就是把上面那步的结果：x/(2 - z)再次对x求导数。因为是分式，所以按照求导的公式，应该是
分母的平方，就是(2-z)^2,
然后分子的导数乘以分母 - 分子乘以分母的导数。
分子的导数即x的导数是1，乘以分母，最后就是2 - z
分子是x，乘以分母的导数，因为z本身是x的复合函数，所以分母的导数是- 偏z/偏x.
最后做减法，负号变正号，就是答案给出的分子的部分。
然后它又继续把偏z/偏x的结果代进去了，后边你应该会了吧

Answer 2

就是对一阶偏导再求一次偏导而已~~~
∂z/∂x=x/(2-z)
而，
∂^2z/∂x^2
=∂(∂z/∂x)/∂x
=∂[x/(2-z)]/∂x（分式对x求偏导，上导下不导减去上不导下导 除以下面的平方）
=[x'*(2-z)-x*(2-z)']/(2-z)^2
=[(2-z)+x(∂x/∂x)]/(2-z)^2
=[(2-z)+x^2/(2-z)]/(2-z)^2
=[(2-z)^2+x^2] / (2-z)^3
有不懂欢迎追问追问

请问 (2-z)'怎么和∂x/∂x 相等
(2-z)'不是等于1么

追答

哦，笔误……
=[x'*(2-z)-x*(2-z)']/(2-z)^2
=[(2-z)+x(∂z/∂x)]/(2-z)^2
=[(2-z)+x^2/(2-z)]/(2-z)^2
=[(2-z)^2+x^2] / (2-z)^3

原因是这样的：
(2-z)'
=-∂z/∂x
=-x/(2-z)
有不懂欢迎追问

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Answer 3

求二阶偏导数的问题，主要注重理解，解题过程同意楼上的那位朋友，
在这道题中，z是函数，x是函数中的一个变量，在求二阶导的过程中，要从外向里求导，即是框框中第一个等号后面的式子。
然后就是对∂z/∂x=x/(2-z)求导了，求导过程中要始终记住z是x的函数，因此不但要对x求导，也要对z求导，即第二个等号后面的式子。
最后就是将其化简了，这个很简单，就不多说了。数学书上有对隐函数求高阶导的方法和详细过程，建议多看看书，别急这做题。

Answer 4

Answer 5

二阶求导，就是把一阶导再关于X求一次导
即对 x/（2-z) 求导
注意z是关于x、y的函数，所以对分母求导是负的z关于x的偏导