矩阵的秩与行列式的关系

如题所述

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第1个回答 2019-12-25

存在一个r阶子式不为0而不是任意一个r阶子式不为0。

第2个回答 2020-07-23

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矩阵的秩与行列式的关系答：矩阵的秩与行列式的关系：1、行列式为零意味着方阵不满秩；2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：1、如果 A 满秩，则 A* 满秩；2、如果 A 秩是 n-1，则 A* 秩为 1 ；3、如果 A 秩 < n-1，则 A* ...

矩阵的秩与行列式有什么联系?答：如果是实对称矩阵（可相似对角化矩阵）就可以，行列式就是特征值的乘积，秩就是非零特征值的个数。特征值是指设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征...

矩阵的秩与其行列式之间有什么样的关系?答：行列式没有特征值，行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是...

矩阵的秩与行列式的关系是什么?答：矩阵的秩与行列式：几何与代数的双重揭示在矩阵的世界里，秩与行列式的相互作用是一对不可或缺的伙伴。首先，我们从几何的角度来探讨它们的关系。想象一个矩阵的秩，就像一座高维空间中的里程碑，它揭示了列向量的独立性。如果一个阶矩阵的列秩为 k，那么意味着矩阵中的 k 个列向量形成了一个 ...

矩阵行列式等于矩阵秩吗?答：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，...

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