矩阵的秩与行列式的关系

Question

如题所述

Answer 1

行列式只对方阵而言有意义
行列式为零意味着方阵不满秩
矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0

Answer 2

矩阵的秩与行列式的关系：
1、行列式为零意味着方阵不满秩；
2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；
3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：
1、如果
A
满秩，则
A*
满秩；
2、如果
A
秩是
n-1，则
A*
秩为
1
；
3、如果
A
秩
<
n-1，则
A*
秩为
0
。（也就是
A*
=
0
矩阵）
扩展资料：
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
参考资料来源：搜狗百科——矩阵的秩
参考资料来源：搜狗百科——行列式