已知直角三角形两点坐标和一边边长，求第三点坐标，能化成x=...，y=....追加20分

Question

如题所述

Answer 1

互相垂直两直线斜率的乘积=-1
(y2-y1)(x2-x1) * (y-y1)(x-x1) = -1
(x2-x1)(x-x1)+ (y2-y1) (y-y1) = 0
y-y1= - (x2-x1)(x-x1)/(y2-y1) ......(1)

又：设BC=a 即BC^2 = a^2
(x-x1)^2+(y-y1)^2 = a^2 ......(2)

将（1）代入（2）：
(x-x1)^2 + {-(x2-x1)(x-x1)/(y2-y1)}^2 = a^2
(x-x1)^2{1+(x2-x1)^2/(y2-y1)^2} = a^2
(x-x1)^2 = a^2(y2-y1)^2 / [(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
x-x1 = ±a(y2-y1) /√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
x= x1+a(y2-y1) /√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
或
x= x1 -a (y2-y1) /√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

y-y1 = - (x2-x1)(x-x1)/(y2-y1)
y = y1+ a(x2-x1) /√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
或
y= y1- a(x2-x1)/√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
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Answer 2

x=x1-a*sin{arctan[(y2-y1)/(x2-x1)]}
y=y1+a*cos{arctan[(y2-y1)/(x2-x1)]}
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Answer 3

简要分析：
可得：1、(x-x1)^2+(y-y1)^2=a^2；
2、垂直，斜率相乘＝-1；则：(y-y1)/(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)=-1；
即：(y-y1)/(x-x1)=-(x2-x1)/(y2-y1)
令：(y-y1)＝M；(x-x1)=N；(x2-x1)/(y2-y1)＝K；由于x1、x2、y1、y2已知，则：K为常数
则：3、N^2+M^2=a^2；
4、N/M=-K
由3、4是可以解出M、N关于a、K的表达式，则x、y的表达式也就解出来了，
自己算下吧，祝你成功