一天24小时有多少次时针分针秒针完全重合？

Question

不要凭感觉计算这个问题 时针的角速度最小 然后是秒针 然后是分针 分针总会跳过某个时刻 所以完全重合的次数不可能是24次 希望大家仔细研究下 挺有意思的 没兴趣的别答 谢谢！

Answer 1

如果24点00分算在第二天的话，只有0点00分和中午12点00分两次。

对于时针分针秒针重合问题的求解

近来总在论坛上看到有人提问一天中“时针分针秒针重合的次数”的问题，看到的解答都太不严谨。不得不给一个标准解：

以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分针秒针重合的次数有多少次？各是何时？
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点只取一个做成求解区间。

先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度，则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）。
那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）

则此方程解为： x=
360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11

即约x=
32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360

对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60，约为：
3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0
即
1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0

考虑此时秒针位置，其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360，（floor为取整函数），约为：
163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360

可见只有最后一个位置重合，即三针同为360度时，也即12:00:00时重合。

Answer 2

很简单！首先，分针与秒针重合的时机：0点后的第一次：T1=1+1/60+1/602+…+1/60n=1+1/59+60/59（分）；第n次：60n/59(分钟)，合n/59个圆周；其次：时针与分针重合时机：0点后的第一次：t1=1+1/12+1/122+…+1/12n=12/11(小时)；</b>第n次：12n/11(小时)，合n/11个圆周；都重合的时机：K1/59=K2/11；即K1/K2=59/11;(其中，K1，K2为整数！且K1∈[0,59];K2∈[0,11])；K1/K2=59/11;故而，只有0点与12点两次！

Answer 3

楼上的把问题弄的太复杂了，一共22次，算头不算尾，0点到12点，重复11次，12点到24点重复11次，共计22次。

Answer 4

我也遇到这道题了，但是留到最后才蒙了个答案

Answer 5

对啊！转速不同额！不可能完全重合的！

Answer 6

22次,从零点开始到中午十二点：零点时重合一次；从零点到一点，时针经过次，而分针也经过一次，所以重合一次；从一点到两点，时针经过次，分针也只经过一次，所以又是一次；以此类推，直到十一点到十二点时，此时重合的位置是十二点，但是与零点的重复了，所以不算，所以共有十一次。然后乘以二就可以了。