矩阵等价:
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
性质
1.矩阵A和A等价(反身性);
2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);
3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);
4.矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)
5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
6.对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:
(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。
扩展资料:
证明
a1,a2,....an,线性无关,而a1,a2,....an,b,r线性相关,所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线性相关,同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。
若x,y都不为零,两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。
当A和B为同型矩阵,且r(A)=r(B)时,A,B一定等价。
参考资料:百度百科-----等价矩阵
什么是合同 相似呢
追答合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样
相似是指两个矩阵特征值一样。 合同或相似矩阵 必有相同的秩, 故必是等价的. 但合同不一定相似, 相似也不一定合同 但正交相似时即合同又相似
请解释下什么是合同 什么是相似 谢谢
追答等价指的是两个矩阵的秩一样 合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必合同,合同必等价。
追问谢谢 没学过这么多
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