一反比例函数图象，与两不同的正比例函数图象的四个交点组成的图形是平行四边形吗，如何证明

Question

如题所述

Answer 1

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

当k>0时图象分别位于第一、三象限，每一个象限内从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

例如：

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

Answer 2

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

当k>0时图象分别位于第一、三象限，每一个象限内从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

扩展资料：

过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

对于双曲线，若在分母上加减任意一个实数m(m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移m个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）。

参考资料来源：百度百科-反比例函数

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Answer 3

设AC的直线为L1，则L1是正比例函数，所以L1的图像关于原点中心对称，而反比例函数的图像C也关于原点对称，所以L1与C的交点关于原点对称，即A,C关于原点对称，所以OA=OC，
同理OB=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形。本回答被提问者采纳