式子[(1+x^2)^(1/3)]-1当x趋近于0时的极限为什么为1/3*x^2 谢谢你的回答

Question

如题所述

Answer 1

两者作差或作商 当x趋近于0时 差趋近于0或商趋近于1
所以[(1+x^2)^(1/3)]-1当x趋近于0时的极限为1/3*x^2
这两个当x趋近于0时都是无穷大 所以极限为1/3*x^2的说法不妥
应说当x趋近于0时两者是等价无穷大

Answer 2

[(1+x^2)^(1/3)]-1当x趋近于0时的极限为什么为1/3*x^2---------------------等价无穷小代换。追问

我的描述有问题，我就是想知道怎么等价代换的，谢谢

追答

书上有公式，你现在这个是[(1+x)^α]-1～αx

追问

谢谢，我看到了，书上有个例题，就是证明的这个结论，看来这个结论好重要啊，谢谢啊

Answer 3

分子有理化：
lim[ (1+x^2)^(1/3)]-1
=limx^2/((1+x^2)^(2/3)+(1+x^2)^(1/3)+1]
=0/3=0追问

是分子有理化然后，分母取极限为3么

追答

分母极限是3，分子0