解法一：
这题需要灵活运用抽屉原理。
将分得1，2，3，……，11张可片看做11个抽屉，
把同学人数看做元素，
如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+……+10+11=66（张）卡片。
而400÷66=6……4（张），
即每个抽屉都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。
而这4张卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素，
所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。
解法二：
（反证法）
假设没有7人以上分到的卡片数相同，最大就6人
根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到
那分的卡片数最多为
1*6+2*6+3*6+4*6+5*6+6*6+7*6+8*6+9*6+10*6+11*6=396张，
不符合题意，所以假设不成立，命题成立追问
这题需要灵活运用抽屉原理。
将分得1，2，3，……，11张可片看做11个抽屉，
把同学人数看做元素，
如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+……+10+11=66（张）卡片。
而400÷66=6……4（张），
即每个抽屉都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。
而这4张卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素，
所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。
解法二：
（反证法）
假设没有7人以上分到的卡片数相同，最大就6人
根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到
那分的卡片数最多为
1*6+2*6+3*6+4*6+5*6+6*6+7*6+8*6+9*6+10*6+11*6=396张，
不符合题意，所以假设不成立，命题成立追问
这样讲学生是不明白的，小学生理解不了，有没有更好的方法让学生一看就明白？
追答
进一步
同理：
问题：将40张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但不能超过11张，则至少有7名同学分到的卡片数相同。
若将分得1，2，3，……，11张卡片看做11个抽屉，
把同学人数看做元素，
则问题化为：
将若干个（同学）元素放进11个抽屉里，则某一个抽屉至少有7个元素。
证明如下：
如果每个抽屉都有一个元素，则需1+2+3+……+10+11=66（张）卡片。
而400÷66=6……4（张），
即每个抽屉都有6个元素，还余下4张卡片没分掉。
而这4张卡片无论怎么分，都会使得某一个抽屉至少有7个元素，
所以至少有7名同学得到的卡片的张数相同。
问题得证。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-05-02
这样做，400张卡片，每人最多不超过11张，说明人数最多只能400/11，即36人
现在，这样分，最多有6名同学相同，即6人分11张，6人分10张------6人分6张，就这样分一共才分6*11+6*10+----6*6=306张卡片，就这样分，还有94卡片没分完所以至少有7人分到位的卡片相同追问
现在，这样分，最多有6名同学相同，即6人分11张，6人分10张------6人分6张，就这样分一共才分6*11+6*10+----6*6=306张卡片，就这样分，还有94卡片没分完所以至少有7人分到位的卡片相同追问
这样讲学生是不明白的，小学生理解不了，有没有更好的方法让学生一看就明白？
第2个回答 2013-05-02
反证法，若最多6个同学卡片数相同，那么总卡片数<(1+2+...+11)*6=396,矛盾
所以至少有7名同学分到的卡片数相同追问
所以至少有7名同学分到的卡片数相同追问
反证法学生是不懂的，因为这是小学阶段第一个证明题，学生对反证陌生的很！
第3个回答 2013-05-02
设1至11张卡片都有6个同学分到，则总共分了396张，还剩4张要分，所以至少有7个同学分到相同的卡片追问
这样讲学生是不明白的，小学生理解不了，有没有更好的方法让学生一看就明白？
第4个回答 2013-05-02
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6 11总合等于396,小于400,4张一定要分掉,所以至少有7名同学分到的卡片数相同。
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6 11总合等于396,小于400,4张一定要分掉,所以至少有7名同学分到的卡片数相同。
第5个回答 2013-05-02
我来解释 400张卡片 不能超过11张 那么我们这样想 6个同学分1张 6个同学分2张 6个同学分3张 6个同学分4张 这样下去分到11张 那么总共有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66张 66*6=396张 那么还有4张卡片 怎么办呢？ 你总要给同学吧 你不管给哪个同学都会造成至少7个分到相同
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