(在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其下底为直径,其它三边为圆的弦,求梯形面积最大时,梯形的上底长为多少

连接上底的一个顶点到圆心
设这个线和直径的夹角x
则有高h =sinx *r
上底＝2cos x *r
面积S＝( 2rcosx +2r)*sinx *r /2
=(r+rcosx)*sinx *r
=r^2 (1+cosx)sinxx
在60度是最大。我想问的是怎么知道上底是2cosx*r?

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第1个回答 2013-04-30

请看图：

第2个回答 2013-04-30

梯形面积最大时为等腰梯形,其上底和腰都等于圆半径,底角为60度

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