三角函数化简的和差化积公式？

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如题所述

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三角函数加减法公式
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）]
　　sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
　　和差化积公式推导
　　附推导：
　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
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）]　　sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]　　和差化积公式推导　　附推导：　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)