已知直线 1:kx-y+1+2k=0(kR) ,和圆 O:x^2+y^2=8 ,则圆心O到直线1的？

Question

如题所述

Answer 1

本题需要求解圆心O到直线1的距离。
已知直线1的方程为：kx-y+1+2k=0，其中k为实数。
圆心O的坐标为：(0,0)，圆的半径为：2√2。
首先，我们需要将直线1的方程进行化简：
直线1的方程为：kx-y+1+2k=0，化简后为：k(x+2)+(1-y)=0
根据方程的化简，可知该直线是恒过定点(-2,1)的直线。
根据点到直线的距离公式，可得到圆心O到直线1的距离：
圆心O到直线1的距离d=√[(-2)^2+(1-0)^2]/√(k^2+(-1)^2)
d = ((2^2)+(1^2))/(1^3)^0.5 = 5
所以，圆心O到直线1的距离为：d=5