a1=1，a（n+1）=2an+1，求通项公式

Question

要详细解

Answer 1

解答：
a(n+1)=2a(n)+1
∴ a(n+1)+1=2a(n)+1+1=2[a(n)+1]
∴ {a(n)+1}是一个公比为2的等比数列，首项为a1+1=2,公比为2
∴ a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n
∴ 通项公式an=2^n -1

Answer 2

a1=1
a2=2×1+1=3
a3=2×3+1=7
a4=2×7+1=15
...
差为2,4,8,...2^(n-1)
an=1+2+...+2^(n-1)
=2^n-1

Answer 3

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2[an+1]（配凑）
化得上式得[a(n+1)+1]/[an+1]=2 即公比为2首项2
的等比数列
由等比数列公式推出an+1=2*2(n-1)=2^n
即an=2^n-1
望采纳

Answer 4

an=2^n-1