初等函数在定义的区间连续，给定函数f(x)是初等函数，那么在它定义的区间上原函数存在。为什么?

我要的是推导过程，前一个用连续的定义推导我知道，后一个呢？这是不定积分开始第一章第一节直接得的结论，积分刚开始学。
是不是这样理解，假设F‘(x)=f(x)存在,已知f(x)是初等函数，那么在(a,b)连续，已知F(x)可导，那么F(x)在(a,b)连续。得证？

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