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第1个回答 推荐于2017-11-25
你搞错了，同济教材里的结论是单调有界数列必有极限，在同济六版教材52页最下面（第一章第5节）。
单调有界函数必有极限，这个结论是错的。因为数列的极限过程是比较简单的，只有一种n→∞，而函数的极限过程是很多的，这里没有说明极限过程。
例：分段函数
y=x+1 0≤x≤1
x-1 -1<x≤0
这个函数定义域为[-1，1]，为单调有界函数，但x=0处为跳跃间断点，极限不存在。
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。追问
单调有界函数必有极限，这个结论是错的。因为数列的极限过程是比较简单的，只有一种n→∞，而函数的极限过程是很多的，这里没有说明极限过程。
例：分段函数
y=x+1 0≤x≤1
x-1 -1<x≤0
这个函数定义域为[-1，1]，为单调有界函数，但x=0处为跳跃间断点，极限不存在。
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那加上一个连续条件是否成立了 单调连续有界函数 必有极限
追答连续都成立了，那极限当然存在了。连续的定义就是极限值与函数值相等。
本回答被网友采纳第2个回答 2012-12-22
第一章 第三节
第3个回答 2019-06-20
51页，准则 II'
第4个回答 2012-12-22
在“函数与极限”章的“极限存在准则”里的准则2
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