在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中角ABC=60°PA垂直于平面ABCDPA=AC=aPB-PD=根号2a点E在PD上

∠ABC=60° PA⊥平面ABCD PA=AC=a PB=PD=根号2a 点E在PD上且PE:ED=2:1 在棱PC上是否存在一点F 使BF∥平面AEC ?

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推荐答案 2012-12-09

把四棱锥P-ABCD补充成平行六面体ABCD-JPHI.看截面ADHP.

设R为HD中点。G为PA中点。连接HG,RA.易证PD被三等分，K,E为三等分点。

且KG‖AE.连接HB.与PC交于F.F为PC的中点，GF‖AC.

平面BGH‖平面AEC（∵KG‖AE.GF‖AC.）∴BF‖平面AEC.

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第1个回答 2012-12-09

把四棱锥P-ABCD补充成平行六面体ABCD-JPHI.看截面ADHP.
设R为HD中点。G为PA中点。连接HG,RA.易证PD被三等分，K,E为三等分点。
且KG‖AE.连接HB.与PC交于F.F为PC的中点，GF‖AC.
平面BGH‖平面AEC（∵KG‖AE.GF‖AC本回答被网友采纳

第2个回答 2013-02-03

如图,在底面是菱形的四棱柱PABCD中,角ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=根号2a，点E在PD上，且PE：ED=2:1
hysyxx456 | 2011-08-25
如图,在底面是菱形的四棱柱PABCD中,角ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=根号2a，点E在PD上，且PE：ED=2:1
1）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小
2）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论
我来解答
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(1)
过E作EF垂直AD于F，过F作FG垂直AC于G，连接EG
因ABCD为菱形且角ABC=60度，则AB=BC=CD=AD=AC=PA=a
又因PB=PD=根2a
则角PAB=PAD=90度即PA垂直AB，PA垂直AD
则PA垂直面ABCD
因EF垂直AD，PA垂直AD，则PA平行EF
则EF垂直面ABCD
则EF垂直AC
又GF垂直AC
则AC垂直面EFG
则角EGF即为EAC与DAC的二面角
因PE：ED=2：1，EF：PA=ED：PD=DF:AD，PD=PE ED，AD=AF DF，PA=AD=a
则EF=a/3，AF=2a/3
又角DAC=60度，DG垂直AC
则GF=2a/3*sin60度=根3*a/3
因EF垂直面ABCD，则EF垂直GF，则tan角EGF=EF/GF=根3/3
所以角EGF=30度
即EAC与DAC为面的二面角为30度
(2)
存在
取PC中点M，作MN平行PD交CD于N、交CE于H，连接BM、BN，BN交AC于J
因MN平行PD，则MH/PE=HC/CE=HN/ED
因MN平行PD，M为PC中点，则N为CD中点即CN＝CD/2
因PE:ED=2:1,则MH:HN=2:1,
因ABCD为菱形，角ABC=60度，则角ACB=角ACD=60度，BC=CD
则BC:CN=BJ:FN
又CN=CD/2=BC/2
则BJ：FN=2：1
又MH：HN=2：1(前面已证)
则MH：HN=BJ：JN
则BM 平行HJ
则BM平行面AEC
得证

(因在第1小题中已用F，在第2小题中原F点用M代替了)
whtfl | 2011-08-25

如图,在底面是菱形的四棱柱PABCD中,角ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=根号2a，点E在PD上，且PE：ED=2:1
hysyxx456 | 2011-08-25
如图,在底面是菱形的四棱柱PABCD中,角ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=根号2a，点E在PD上，且PE：ED=2:1
1）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小
2）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论
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(1)
过E作EF垂直AD于F，过F作FG垂直AC于G，连接EG
因ABCD为菱形且角ABC=60度，则AB=BC=CD=AD=AC=PA=a
又因PB=PD=根2a
则角PAB=PAD=90度即PA垂直AB，PA垂直AD
则PA垂直面ABCD
因EF垂直AD，PA垂直AD，则PA平行EF
则EF垂直面ABCD
则EF垂直AC
又GF垂直AC
则AC垂直面EFG
则角EGF即为EAC与DAC的二面角
因PE：ED=2：1，EF：PA=ED：PD=DF:AD，PD=PE ED，AD=AF DF，PA=AD=a
则EF=a/3，AF=2a/3
又角DAC=60度，DG垂直AC
则GF=2a/3*sin60度=根3*a/3
因EF垂直面ABCD，则EF垂直GF，则tan角EGF=EF/GF=根3/3
所以角EGF=30度
即EAC与DAC为面的二面角为30度
(2)
存在
取PC中点M，作MN平行PD交CD于N、交CE于H，连接BM、BN，BN交AC于J
因MN平行PD，则MH/PE=HC/CE=HN/ED
因MN平行PD，M为PC中点，则N为CD中点即CN＝CD/2
因PE:ED=2:1,则MH:HN=2:1,
因ABCD为菱形，角ABC=60度，则角ACB=角ACD=60度，BC=CD
则BC:CN=BJ:FN
又CN=CD/2=BC/2
则BJ：FN=2：1
又MH：HN=2：1(前面已证)
则MH：HN=BJ：JN
则BM 平行HJ
则BM平行面AEC
得证

(因在第1小题中已用F，在第2小题中原F点用M代替了)

第3个回答 2012-12-09

第4个回答 2012-12-09

不会

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