一审证据不足法院应该作出无罪判决。在被害人或者其法定代理人因客观原因不能自行收集证据的,经向人民法院申请,人民法院应当依职权调查收集。依职权调查收集后证据充分的,应当开庭审理,仍然缺乏证据的,说服自诉人撤诉或者裁定驳回。被害人或其法定代理人没有向人民法院申请调查收集证据的,人民法院应当说服自诉人撤诉或者裁定驳回。其理由首先是这类案件的自诉人已经向人民法院提起诉讼但案件的证据不足,它不属于没有告诉或者撤回告诉的情况次是经自诉人申请人民法院依职权调查收集并不等于“控审不分”、“侦审不分”,人民法院依职权调查收集的行为不属于侦查行为,属于人民法院职权行为。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百条 在被告人最后陈述后，审判长宣布休庭，合议庭进行评议，根据已经查明的事实、证据和有关的法律规定，分别作出以下判决：(一)案件事实清楚，证据确实、充分，依据法律认定被告人有罪的，应当作出有罪判决；(二)依据法律认定被告人无罪的，应当作出无罪判决；(三)证据不足，不能认定被告人有罪的，应当作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》 第二条 当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实有责任提供证据加以证明。没有证据或者证据不足以证明当事人的事实主张的，由负有举证责任的当事人承担不利后果。
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