在赤道上的物体,距离地心为R,随地球一起转动,周期T=24h,
万有引力与支持力的合力提供
向心力,由
牛顿第二定律得:
F万-F支=mRω^2
即: GMm/R^2 -FN=mRω^2
由于ω=2π/(24×3600) rad/s(地球自转角速度)很小,所以有:
FN≈GMm/R^2 ,
沿用地面上的物体静止时,FN=mg,所以有:
FN=mg≈GMm/R^2。
近地卫星,距离地心为R,不受地面支持力,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
F万=mV^2/R
即 GMm/R^2 =mV^2/R(注意:GMm/R^2≈mg)
解得:V ≈7.9km/s
又 GMm/R^2 =mR(2π/T)^2
得T≈83分钟(实际可运行近地卫星最小周期为87分钟)
同步卫星,周期T=24h,不受地面支持力,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
F万=mV^2/(R+h)
即 GMm/(R+h)^2 =m(R+h)(2π/T)^2
解得:h ≈36000 km
其绕行速度:V≈3.1km/s