高中数学

Question

涵数f(x)=lg(x^2-ax+a)的定义域为R，则实数a的取值范围为。教下我怎么做嘛

Answer 1

解：∵函数f(x)=lg(x^2-ax+a)的定义域为R
∴对于所有的x属于R都有x^2-ax+a>0
∴抛物线x^2-ax+a永远在x轴的上方，即x^2-ax+a的最小值大于0
而x^2-ax+a=(x-a/2)^2+a-a^2/4
∴a-a^2/4>0
∴解得：{a|0＜a＜4}

望采纳！有问题请追问！

Answer 2

由f（x）的定义域为R，可得ax 2 -x+1＞0恒成立，分类：a=0，及a≠0两种情况求出实数a的取值 范围．
解答： 解：f（x）的定义域为R，即ax 2 -x+1＞0恒成立，
当a=0时，-x+1＞0不恒成立
∴
a＞0

△=1-4 a 2 ＜0
∴a ＞
1 /2

Answer 3

对于对数函数f(x)=lgx，定义域为x>0
根据题意，题中的对数函数定义域为R，也就是说，对于任意的x，都满足X²-ax+a>0
记y=X²-ax+a，这是一个二次函数，图像为开口向上的抛物线，只要满足在最低点y值大于0，就可以保证不管x取何值，y都大于0
所以y=(x-1/2a)²+a-1/4a²，最小值为a-1/4a²
由此转化为二次不等式a-1/4a²>0
解得或0<a<4