反函数的二阶导数与原函数二阶导数的关系

Question

反函数的一阶导数是原函数一阶导数的倒数。

那么，反函数的二阶导数还是原函数二阶导数的倒数吗？

Answer 1

设dy/dx=y',则dx/dy=1/y'，应视为y的函数

则d2x/dy2

=d(dx/dy)/dy（定义）

=d(1/(dy/dx)) / dy

=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）

=-y''/(y')^2 * (1/y')

=-y''/(y')^3

所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数

扩展资料

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 2

设dy/dx=y',则dx/dy=1/y'，应视为y的函数
则d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy（定义）
=d(1/(dy/dx)) / dy
=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导，x是中间变量）
=-y''/(y')^2 * (1/y')
=-y''/(y')^3
所以，反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数本回答被提问者采纳

Answer 3

希望可以帮到你，其实和二楼的大哥一样。

来自：求助得到的回答

Answer 4

没有太明白你问题的意思对函数进行二次求导得到的不就是二阶导数么二者结果相同而且都是表达的一次导数的变化情况意义应该也一样的