独立基础的设计首先是确定基础高度及阶梯
尺寸, 常规设计时采用试算法, 即先按经验假定基
础高度, 得到基础的有效高度, 然后进行基础混凝
土的冲切承载力验算, 直至抗冲切力稍大于冲切
力为止。要得到基础的最小高度及合理的台阶尺
寸, 往往需要多次的试算, 尤其对初学者或缺乏经
验者来说, 试算法的工作量就更大。由于冲切承
载力的验算过程较烦琐, 在工程设计时, 设计者通
常会假定偏大的基础高度, 使验算通过即可, 而不
再进行优化试算求基础最小高度。阶梯形独立基
础台阶尺寸的确定更是如此。基础高度及阶梯尺
寸直接关系到基础的工程量, 影响工程造价。在
沿海软土地区, 通常浅基础以地表硬壳层为持力
层, 因此为满足软弱下卧层承载力要求和控制沉
降, 须最大限度地减小基础高度, 做到/ 宽基浅
埋0。可见, 寻求简单快速地确定基础最小高度及
合理的台阶尺寸意义重大。本文的工作旨在规范
要求的基础上, 求得形式简单且便于应用的计算
公式及表格, 使独立基础设计达到准确、快速、经
济合理。
1 规范要求
矩形独立基础在柱荷载作用下, 如果基础高
度或阶梯高度不足, 一般先沿柱或台阶短边一侧
发生冲切破坏, 因此规范[1] 要求
F1 [ 0. 7Bhpf 1 bmh0 ( 1)
式( 1) 右边部分为混凝土抗冲切力, 左边部分
为冲切力
F1 = pjA1 ( 2)
式中Bhp ) 受冲切承载力截面影响系数, 当基础高
度h [ 800mm时取1. 0, 当h \ 2000mm时取0. 9,
其间按线性内插取用; f t ) 混凝土轴心抗拉强度设
计值; bm ) 冲切破坏锥体上、下边长bt、bb 的平均
值; h0 ) 基础有效高度; Al ) 冲切力作用面积, 见
图1( b) 及图1( c) ; pj ) 相应于荷载效应基本组合
的地基净反力, 中心受压时取
平均值, 偏心受压时
取最大值pj max。
2 计算公式推导
当沿柱边冲切时, 有bt = bc, 而且在大多数情
况下, 基础长宽比l/ b 在2. 0 以内, 冲切破坏锥体
底边落在基础底面积之内, 这时bb = bc + 2h0, 如
图1( b) 所示。于是
bm = ( bt + bb) / 2 = bc + h0 ( 3)
A1 = ( l/ 2- a c / 2- h0) b- ( b/ 2- bc/ 2- h0) 2
( 4)
将式( 3) 、( 4) 代入( 1) 式得
pj [ ( l/ 2- ac / 2- h0) b- ( b/ 2- bc / 2- h0) 2]
[ 0. 7Bhpf t ( bc + h0) h0 ( 5)
令 k = 0. 7Bhpf t / pj ( 6)
则式( 5) 可整理为
h20
+ bch0 -
Gb2
c
4( k + 1) \ 0 ( 7)
G= ( 2n - 1) X2 - 2( m- 1) X- 1 ( 8)
G称为尺寸影响系数, 式( 8) 中n = l/ b; m=
ac / bc ; X= b/ bc。
令 K= 1+ G/ ( k + 1) ( 9)
F = ( K- 1) / 2 ( 10)
则由式( 7) 求得
h0 \ Fbc ( 11)
3 计算公式应用
3. 1 确定基础高度
首先根据
混凝土强度等级和地基净反力由式
( 6) 求得k ( 偏安全地取Bhp = 1. 0) , 根据
基底和柱截面尺寸由附表1 直接查得或由式( 8) 求
得G, 然后就可经式( 9) 、( 10) 、( 11) 的简单计算求
得基础最小有效高度h0, 从而确定基础最小高度
h( 有
垫层时h = h0 + 45mm) 。
3. 2 确定台阶尺寸
当600 [ h < 900 mm时, 阶梯形基础分二级;
当h \ 900mm 时, 阶梯形基础分三级。以二级阶梯
形基础为例, 首先根据h 和每级高度300 ~ 500mm
的构造要求, 确定第一级高度h1( 通常取h1 =
h/ 2) , 从而确定h01 = h1- 45mm( 有垫层时) 。将上
述公式中的ac、bc 换为a 1、b1, 见图1( c) , 保持k、n、
m不变( m可根据情况自行调整) , 取X= 2. 0 ~ 2.
5( 三级基础取X= 1. 5 ~ 2. 0) , 由n、m、X查表1
得G, 从而可由式( 9) ~ ( 11) 计算求得所需的最小
有效台阶高度h01min, 它只要不大于h01 即可。通过
调整X取值, 可使h01min 尽可能接近h01, 进而根据
X、m 值得到合理的台阶尺寸a 1、b1。
3. 3 算例
某单层工业厂房柱阶梯形独立基础, 偏心受
压, 已知l @b = 3. 6m@3. 0m, ac @bc = 600mm @
400mm, pjmax = 240kPa, 混凝土强度等级C20, f t =
1100kPa, 试确定该独立基础最小高度及合理的台
阶尺寸。
1) 基础高度确定: 取Bhp = 1. 0, 由式( 6) 得k
= 0. 7 @1. 0 @1100/ 240 = 3. 21; 由n = l/ b =
3. 6/ 3 = 1. 2, m = a c/ bc = 600/ 400 = 1. 5, X=
bc / b = 3000/ 400 = 7. 5, 查表1 得G= 70. 25。
由式( 9) 得K= 1+ 70. 25/ ( 3. 21+ 1) = 4. 21, 由
式( 10) 得N= ( 4. 21- 1) / 2 = 1. 61, 再由式( 11) 得
h0 \ 1. 61 @400 = 644mm, 则h \ h0 + 45 =
689mm, 取h = 700mm。
2) 台阶尺寸确定: 取h1 = h/ 2 = 350mm, 则
h01 = 305mm; 取X= 2. 5, 则b1 = b/ X= 1200mm。
由X= 2. 5、n = 1. 2、m= 1. 5 查表1 得G= 5. 25。
同上, 求得K= 1 + 5. 25/ ( 3. 21+ 1) = 1. 5, N=
( 1. 5- 1) / 2 = 0. 25, 则h01min = Nb1 = 0. 25 @1200
= 300mm, 小于并接近于h01, 合理。故台阶尺寸宜
取b1 = 1200mm, a 1 = mb1 = 1800mm。
4 结语
本文的公式( 11) 及表1 不仅能快速地求得柱
下钢筋混凝土独立基础的最小有效高度及最小高
度, 而且能比较方便快速地确定阶梯形独立基础
的合理台阶尺寸, 与试算法相比, 效率和准确性大
大提高, 很容易实现
基础埋深和基础工程量最小
的目的, 从而达到降低基础工程造价、控制基础埋
深与做到/ 宽基浅埋0 等技术经济效果。
参考文献:
[ 1] GB 50007- 2002, 建筑地基基础设计规范[S] .
[ 2] 莫海鸿, 杨小平. 基础工程[M] . 北京:
中国建筑工业
出版社, 2003.
[ 3] 曹积才. 钢筋砼条基及独立柱基有效高度的实用计算
公式[ J] .
南昌航空工业学院学报( 自然科学版) , 2002,
16( 4) : 61- 64.
[ 4] 吴能森, 谢成新. 基底压力分布对扩展基础冲切承载
力影响的研究[ J] .
西北建筑工程学院学报, 2002, 19
( 1) : 20- 25.