过抛物线y2=2X的顶点作两条相互垂直的弦OA,OB，求证：直线AB恒过定点。

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

设直线OA
Y=KX
直线Ob　Y=负的K分之一X，联立Y＝KX，Y^2＝2X求出交点A坐标为（K平方之2，K分之2）　　　同理可得直线Ob与抛物线的交点B的坐标为（2K^2,-2K)
所以可求出直线AB方程，令Y等于0尽可以了

Answer 3

设x=ay与x=by互相垂直,则ab=-1
设A,B是两弦非原点的点，
由y^2=2ay,得A(2a^2,2a),
由y^2=2by,得B(2b^2,2b).
AB中点(a^2+b^2,a+b)
设AB中点(x,y),则x=a^2+b^2,y=a+b
x=y^2-2ab=y^2+2
所以中点轨迹方程y^2=x-2
直线AB斜率k=(a-b)/(a^2-b^2)=1/(a+b)
AB方程y-2b=(x-2b^2)/(a+b)
(a+b)y-2ab-2b^2=x-2b^2
(a+b)y+2=x,过定点(2,0)