第1个回答 2013-02-25
(1)由此式,可得a1+2a2+3a3+(n+1)a(n+1)=2^(n+1)
两式相减,得(n+1)a(n+1)=2^n
an=2^(n-1)/n
a1不满足此式
所以an=2(n=1);=2^(n-1)/n(n≥2)
(2)bn=2(n=1);=n*2^(n-1)(n≥2)
当n≥2时,使用错位相减法
Sn=2+2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n-1)2^(n-2)+n*2^(n-1)①
2Sn=4+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n②
①-②,得-Sn=-2+4+2^2+2^3+...+2^(n-1)-n*2^n
=2+2^2+2^3+...+2^(n-1)-n*2^n=(1-n)2^n-2
Sn=(n-1)2^n+2
S1满足此式
所以Sn=(n-1)2^n+2