无界,不趋于无穷大。
有界的定义:存在正整数M 使得 无论x 取什么值都有 |f(x)|<=M。显然,xcosx不满足条件,无论M什么值,都可以找到一个x使得xcosx>M ,试想当x=2kπ ,当k为很大的正整数时,即可满足条件。
趋于无穷大的意思:对于任意给定的正整数M都存在一个数x0,使得当x>x0时,|f(x)|>M.
因为cosx不断变化,在某一点可以为零,这些点是无数个,而且周期性稳定的出现。此时,不论x为多么大,都会使得xcosx=0.因而不会存在上述的x0.因而,这个函数不趋于无穷大。
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