纯粹数学和应用数学从现在到下世纪初叶可望获得长足进展。数学将不断向生物学、化学、经济学、语言学、地质学、社会学，以及许多其他学科渗透。具有外部曲率有限正部分的曲面的研究可取得重大成果。
在概率论方面，一个重要而现实的课题是求出位相空间最普遍的马尔可夫过程。与此相关的问题是求解使正半群从普通连续函数的巴拿赫空间变为位相空间的全部算子。后一个问题在势论、扩散理论、热传导等理论方面的应用意义很大。关于极值问题和变分法的相互关系问题的研究将深入地进行下去。
在纯粹数学领域里，代数学和位相学将取得有价值的成果。关于在位相空间的情形下，度量空间理论的总结过程将完成。
在分析数学方面，L-函数理论将得出重要结论。研究工作将沿着新的途径（利用现代化的数学手段）进行。数学家将在普通复空间的基础上，对微分式理论的综合进行大量的工作。
在基本粒子和量子场论的数学方法方面，我们可能将建立起为生物研究所专用的数学方法，还将建立某些新的数学领域，以便解决生物学的各种问题。这些新领域与控制论及普通系统理论相近，但更多地考虑了生物学的特点。