对于您的情况，如果新车的变速箱已经更换，是否能够向4S店争取延保服务呢？答案是肯定的。
关键的是，新车的变速箱质保期与整车质保期是同步的。若在延保期内遇到大量相同的故障，建议您与厂家共同探讨解决方案，如可能的质保召回或延长保修服务。
需要特别留意的是，如果车辆尚处于保修期内，所有故障维修都应在保修范围内进行。一旦过了保修期，维修费用将由您自行承担。
当车辆出现质量问题时，不要忽视您的权益。通过正当途径进行维权是必要的。您可与制造商或4S店进行沟通，寻求问题的解决办法。我国法律赋予消费者权益保障，即汽车厂家和4S店必须提供三包服务，确保在规定期限内，车辆出现质量问题，消费者有权享受免费维修或更换零部件的待遇。
总之，新车变速箱问题的处理，包括延保服务的申请，以及保修期内和保修期后的维修，都需明确自身权益。如遇到质量问题，积极维权并寻求与厂家或4S店的协商，是确保权益得到保障的关键步骤。