泰勒公式余项的题目

这个无穷小的阶数是怎么确定的？我怎么算的和答案的不一样，ln(1-x^2)的2阶余项不应该是o(x^2)吗

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第1个回答 2012-12-20

因为ln(1-x^2)的3阶项的系数为0，2阶项之后紧随着4阶项，因此余项可以写成o(x^2)，也可以直接写成o(x^3)。本题中为了方便计算，就写作o(x^3)。
ln(1-x^2)=-x^2-x^4/2-x^6/3+……=-x^2+o(x^3)

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泰勒公式的余项怎样求?答：泰勒中值定理（带拉格郎日余项专的属泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。泰勒展开式很好地把初等函数形式与超越函数联系起来，而找到初等方法与超越函数的联系，往往是导数命题的一种形式。

泰勒公式余项的题目答：因为ln(1-x^2)的3阶项的系数为0，2阶项之后紧随着4阶项，因此余项可以写成o(x^2)，也可以直接写成o(x^3)。本题中为了方便计算，就写作o(x^3)。ln(1-x^2)=-x^2-x^4/2-x^6/3+……=-x^2+o(x^3)

ln(x+1)用泰勒公式怎么展开? 这个题目怎么做?答：具体回答如下：用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

f(x)=1/x,在x=-1处展开成泰勒公式带拉格朗日余项答：1+(x+1)+(x+1)²+...+(x+1)^n]+[f(ζ)^(n+1)×(x+1)^(n+1)]/(n+1)!f(x)=e^(-x)=e^[-(x-a)-a]=e^(-a)×e^[-(x-a)]=e^(-a)×[1-(x-a)+(x-a)²/2!+...+(-1)^n(x-a)^n/n!]+o((x-a)^n)希望帮助到你，望采纳，谢谢~

泰勒公式中关于佩亚诺余项的问题答：x3)。如果使用泰勒公式求极限，那么最后是用o(x3)还是o(x4)要根据题目决定。类似地，e的x2 ＝1＋x2＋x4/2＋o(x5) 和 1＋x2＋x4/2＋o(x4)都可以。因为e的x2的泰勒公式的下一项是x6/6，比x4、x5都高阶。一般地，如果一个函数f(x)展开到x^n，佩亚诺余项写作o(x^n)。

如何求泰勒公式的余项?答：余项 泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：1、佩亚诺（Peano）余项：这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）[2]3、拉格朗日（Lagrange）余项：其中θ∈（0,1）。

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