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设点O是三角形ABC三条中线的交点,试用向量AB和AC表示AO。我知道答案是1/3(AB+AC),求过程,谢了
如题所述
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推荐答案 2012-12-18
重心是中线的一个三等分点,你知道
追问
要用向量法证明啊
追答
还要证明这个三等分点啊?
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用平面
向量
的方法证明:
三角形的三条中线
交于一点.
答:
证明:在△ABC中,设D、E、F分别为BC、
AC
、AB的中点,BE与AD的
交点
为G,设BA=e1,BC=e2,则CA=e1−e2,e1,e2不共线,AD=BD−BA=12e2−e1,设BG=λBE,则AG=BG−BA=λBE−e1=(λ2−1)e1+λ2e2∵AG,AD共线,...
三角形
定理,越全越好,如面积公式
,中线
定理,射影定理等。
答:
3、P为Δ
ABC
所在空间中任意一点,点0是ΔABC内心的充要条件是:向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).4、O为
三角形的
内心,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长AO交BC边于N,则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=
(AB+AC
):BC 5、(欧拉定理)⊿ABC中,R和r分别为外接圆为和内切...
...点G
是三角形ABC的三条中线
AD,BE,CF
的交点,
求证:
(1
)DG=1/
3
AD,EG=...
答:
由中位线性质:PE∥FC,PE=1/2GC 由中位线性质:PF∥GE,因为PE∥FC,PF∥GE,四边形PFCE为平行四边形。PE=FG 即FG=1/2GC FG=1/2(FC-FG)FG=1/2FC-1/2FG 3/2FG=1/2FC FG=1/3FC 同理可证:DG=1/
3A
D,EG=1/3BE。
设AD、BE、CF
是三角形ABC三条中线
.求证:AD+BE+CF>
3
/4
(AB+
BC+CA.)_百...
答:
若
O是三条中线的
汇交点那么AO=2AD/3;BO=2BE/3;CO=2CF/3,在△ABO中,由AO+BO>
AB,
得(2/3)AD+(2/3)BE>AB,即(2/3)(AD+BE)>
AB;
同理还有(2/3)(BE+CF)>BC; (2/3)(CF+AD)>CA,以上三式左右两边分别相加得 (4/3)(AD+BE+CF)>
AB+
BC+CA,所以AD+BE+CF>(3/4)(...
已知
O是
△
ABC的
外心
,AB
=2
,AC
=
3,
x+2y=
1,
若
AO
=x?
AB +
y?
答:
设A(
0,0),C
(3,
0),∠BAC=α B(2cosα,2sinα)O是△
ABC的
外心,所以O的横坐标是3/2,因为AO→=x•
;AB+
y•
;AC,
所以:3/2=x2cosα+3y 因为x+2y=1,所以3/2x+3y=3/2 x2cosα+3y=3/2x+3y 2cosα=3/2,即:cos∠BAC=3/4。
三条
角平分线
的交点是
什么
答:
4、O为三角形的内心,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长AO交BC边于N,则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=
(AB+AC
):BC。5、欧拉定理:三角形中,若R和r分别为外接圆为和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则OI²=R²-2Rr。三角形中不同的点 重心:三
中线的交点,三角形
的三条...
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求三角形ABC的中线AD的范围
AD是三角形ABC的中线
三角形ABC中P为中线AM上一点
已知△ABC中AD是BC的中线
△ABC中AD是BC上的中线说明
已知ad是三角形abc的中线
ad和be是三角形abc的中线
三角形已知三边求中线
如图AD是三角形abc的中线
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