一定小于。
图1是单向应力状态。 右侧和上侧截面的正应力和切应力分别为(σ,0) (0,0)。
根据这两个坐标，可以作出图2所示的应力圆。
微元的45度方向面上的正应力和切应力，在应力圆中对应(σ,0) 点逆时针转动90度，所以有45度方向面上正应力0.5σ，切应力也为0.5σ。得到45度方向上的应力状态，如图3。
45度方向上，根据广义胡克定律，线应变 ε=(0.5σ - v*0.5σ)/E=(1-v)σ/2Ε，v是泊松比。
因为v>0，所以45度线应变一定小于σ/2Ε。
追问前辈，某一角度上的线应变如何求呢？是(正应力-v*切应力)/E吗？书上没有这个公式，如果方便可以解释一下吗？还有就是某一角度上的线应变还有其他求法吗？谢谢了
追答你去查 广义胡克定律，一般是在书上应力状态这一章里面。
这个公式说明， 材料内一点，如果同时在相互垂直的两个方向上都有正应力，记其中一个方向为x，该方向正应力σx；另一个方向为y，应力σy。
那么， εx=(σx - vσy)/E。
在上图45度的微元上，两个45度方向的正应力都是0.5σ ，也就是说 σx =σy=0.5σ。
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第1个回答 2012-12-18
对于一个主单元体，在x方向，应变不仅仅是这个方向上的应力除以E，还有y,和z方向应力除以E后在乘以泊松比， 泊松比是横向应变除以纵向应变追问
还是没有解释清楚啊，知道有Y,Z方面的影响，但具体是如何影响呢？
追答就拿一个拉力杆来说 吧，如果只受拉力是，纵向深长，横向变小，对于一个单元体也是如此，
用叠加原理，Y,Z，拉伸，会减小横向（X方向）应变，所以~~~
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