求点差法的公式

Question

如题所述

Answer 1

点差法通用公式为a²ky+b²x=0，该公式可适用于椭圆类题目。

点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。

扩展资料

在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程。这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。

解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，中点坐标公式及参数法求解。

参考资料来源：百度百科—点差法

Answer 2

所谓点差法，是在处理直线与圆锥曲线问题时经常采用的一种代数方法。点差法的理论依据是，直线与圆锥曲线产生两个公共点时（相交），其公共点既在直线上又在圆锥曲线上，因此公共点的坐标既满足直线方程又满足圆锥曲线方程。点差法的一般用法是，将两个公共点的坐标（一般情况下都是未知的）代入直线或都圆锥曲线方程得到两个关系式，然后依据这两个关系式实施“直接作差”或“消元作差”得到所需要的坐标关系式。比如，点A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线L：y=kx+b与圆锥曲线C：mx^2+ny^2=a相交产生的两个交点。因A、B同时在直线L上，则有y1=kx1+b，y2=kx2+b，将两式直接作差即可得到k=(y1-y2)/(x1-x2)，将两式消元作差即可得到b=(x2y1-x1y2)/(x2-x1)或k=b(y1-y2)/(x1y2-x2y1)。因A、B也在圆锥曲线C上，则有mx1^2+ny1^2=a，mx2^2+ny2^2=a，同样可以将两式直线作差或消元作差获得需要的坐标关系式。点差法的主要用来处理与直线斜率、向量坐标相关的问题中，通常还需要配合韦达定理来使用。不用刻意去记忆那些原本没有的公式，掌握方法就行。

Answer 3

f(x, y) =0
点差法公式
f(x1 , y1) - f(x2, y2) =0
点差法 一般用在已知曲线的弦的中点，或已知弦所在直线的斜率时。本回答被网友采纳