如何判别“若p，则q”为真命题？

Question

如题所述

Answer 1

一般地，“若p，则q。”为真命题，是指由p可以推出q。记作：p⇒q.
这时，称p是q的充分条件，q是p的必要条件。

如 x=1 ⇒ x²=1，就说x=1是x²=1的充分条件，同时，x²=1是x=1的必要条件。
由于 x²=1推不出x=1，所以 x²=1不是x=1的充分条件，x=1不是x²=1的必要条件。

若p⇒q，同时q⇒p，则p是q的充分心要条件，简称充要条件，记作p⇔q。
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Answer 2

“若p，则q”（如果p成立，那么q也成立）是一个条件句或假言命题。要判断这个命题是否为真，需要考虑两个方面：p的真实性和q的真实性。
1. **p的真实性**：首先，需要检查p是否为真。如果p是假的，那么无论q是什么，整个命题“若p，则q”都是真的，因为一个假的前提不会使任何结论无效。
2. **q的真实性**：然后，需要检查在p为真的情况下，q是否也为真。如果q是假的，那么命题“若p，则q”是假的。
总结一下，判断“若p，则q”为真的条件是：
- p为真（无论q是否为真）。
- p为真，且q也为真。
如果这两个条件中的任何一个不满足，那么“若p，则q”就是假的。简单来说，只有当p为真且q也为真时，“若p，则q”才是一个真命题。