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e(xy)= e(x) e(y)正确吗?
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推荐答案 2024-01-15
e(xy)=e(x)e(y)说明X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0,故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y)/(√DX*√DY)=0。ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故X与Y不相关,但是不相关只是表明X与Y没有线性相关的关系,不代表它们之间没有其他关系,故X与Y不相关不表示X与Y相互独立相反,如果X与Y相互独立,则X与Y不相关即E(XY)=E(X)E(Y)则是正确的。
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若随机变量X,Y相互独立,则有
E(XY)=E(X)E(Y)
是否
正确
答:
正确
,条件还可以降为不相关。
为何XY独立
E( XY)=E( X)
E( Y)
答:
XY独立,那么
E(XY)=E(X)E(Y)
,于是baiCOV(XY)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0。至于为什么XY独立E(XY)=E(X)E(Y),这是因为XY的两个分布pxy(xy)=px(x)py(y)。协方差是两个变量的总体误差,它不同于一个变量误差的方差。如...
E(XY)=E(X)E(Y)
是否等价于X Y相互独立
答:
不是
。X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ,但它的逆命题不成立。不相关和不独立不等价,只有某些时候不相关和不独立是等价的、比如说二维正态随机变量。若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系。容易推广,设A,B,C是三个事件,如果...
如图,题中未说X和Y独立,请问为什么答案中有
E(XY)=E(X)E(Y)?
_百度...
答:
题目说了X,Y不相关,也就是cov(X,Y)=0,而cov(X,Y)=E(XY)-EX·
EY
,所以可得
E(XY)=
EX·EY。
X与Y不是相对独立,
E(XY)=?
答:
X与Y不是相对独立,要求E(XY),还需要知道X,Y的协方差Cov(X,Y),或还需要知道X,Y的相关系数ρ.
E(XY)=E(X)E(Y)
+Cov(X,Y).E(XY)=E(X)E(Y)+ρ√(DX)√(DY).
设随机变量
X
和
Y
服从二维正态分布,且X与Y不相关,则不
正确
的是
答:
利用排除法 当X、Y相互独立时,有
E(XY)=E(X)E(Y)
,则A、C等价,因为正确答案只有一个,所以A、C正确,如果C正确,那么D就不正确.故选D 因为X与Y不相关,所以ρxy=0,得Cov(X,Y)=0,故D(X+Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y),所以B正确.
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