y=sinx的定义域

Question

如题所述

Answer 1

函数y=sinx的定义域是所有实数。

1.什么是定义域？

定义域是函数能够输入的所有可能的实数的集合。对于给定的函数，定义域表示函数中所有可能取值的范围。

2.三角函数sinx的性质

sinx是一个周期函数，其周期为2π。它在整个实数轴上都有定义，并且取值范围为[-1,1]。这是因为在单位圆上，sinx是以x为自变量的函数，其值等于对应角度的正弦值。

3.sinx的定义域为所有实数

由于sinx在整个实数轴上都有定义，所以它的定义域为所有实数。无论x取任意实数值，都可以计算出sinx的值。所以我们可以说，sinx的定义域是(-∞,+∞)。

4.sinx的图像

sinx的图像是一条连续的波浪线，它在每个周期内都重复相同的形状。在每个周期内，它的最大值为1，最小值为-1。当x为0时，sinx为0；当x为π/2时，sinx取最大值1；当x为-π/2时，sinx取最小值-1。

5.sinx的周期性

sinx函数是一个周期函数，其周期为2π。这意味着sinx在任意一个整数倍的2π上都有相同的值。例如，sin(2π)等于0，sin(4π)也等于0，以此类推。

6.定义域与周期性的关系

由于sinx是一个周期函数，并且在每个周期内都有定义，所以我们可以得出结论，sinx的定义域是整个实数轴。无论x取任何实数值，都可以通过周期性将其映射到[-1,1]之间的一个值。

综上所述，函数y=sinx的定义域是整个实数轴(-∞,+∞)。无论x取任何实数值，都可以计算出sinx的值，而sinx的值范围在[-1,1]之间。