有关绝对值的题目——初中

Question

已知实数x,y满足条件:x+2y>0, x-2y>0, (x+2y)(x-2y)=4. 求 |x| - |y| 的最小值

Answer 1

设x+2y=a，x-2y=b，则x=(a+b)/2，y=(a-b)/4，则题目可以变换为:a>0，b>0，ab=4,求|(a+b)/2|-|(a-b)/4|的最小值，因为a>0，b>0，所以(a+b)/2肯定大于0，接下来分两种可能1：a大于等于b。
|(a+b)/2|-|(a-b)/4|=(a+3b)/4，最小值为根号3，当且仅当a=3b时成立

2：a小于b，则|(a+b)/2|-|(a-b)/4|=(3a+b)/4，最小值为根号3，当且仅当b=3a等号成立追问

a大于等于b。
|(a+b)/2|-|(a-b)/4|=(a+3b)/4，最小值为根号3，当且仅当a=3b时成立

为什么？= =|||

追答

Answer 2

1